Enunciado

Um cilindro com raio de 40,0 cm e 50,0 cm de profundidade é enchido com ar a 20,0 °C a 1,00 atm (Fig. P16.74a). Um pistão de 20,0 kg é baixado dentro do cilindro, comprimindo o ar preso dentro enquanto atinge a altura de equilíbrio h i (Fig. P16.74b). Finalmente, um cachorro de 25,0 kg é colocado sobre pistão, comprimindo ainda mais o ar, que permanece a 20 °C (Fig. P16.74c). (a) Que distância para baixo ( ∆ h ) o pistão se move quando o cachorro sobe nele? (b) A que temperatura o gás deveria ser aquecido para levantar o pistão e o cachorro de volta para h i ?

Passo 1

Faaalaaaaaa papitooooo, rs!

Tudo bem galera??

Bora láa!!

  1. Como o sistema está em equilíbrio, a somatória de pressão é igual a zero. Portanto:
  2. P f = m ⋅ g A + P a t m

    P f = m ⋅ g π ⋅ R 2 + P a t m                   ( 1 )

    Substituindo os valores para considerar o processo inicial, como o cilindro aberto e o processo final, como o acréscimo de êmbolo, teremos:

    P 2 = 20 ⋅ 9,8 π ⋅ 0,4 2 + 101300

    P 2 = 101689,9   P a

    E o volume inicial é igual a:

    V i = π ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,5

    V i = 0,2513   m 3

    Passo 2

    Podemos comparar o processor por :

    P i ⋅ V i T i = P f ⋅ V f T f          

    Como há compressão no cilindro, podemos escrever o volume final como:

    V f = V i - π ⋅ R 2 ⋅ ∆ h            

    Substituindo as equações , iremos obter

    P i ⋅ V i T 1 = P 2 ⋅ V i - π ⋅ R 2 ⋅ ∆ h T 2                       ( 2 )

    Passo 3

    Substituindo os valores, tendo em vista que o processo ocorre à temperatura constante, temos:

    101300 ⋅ 0,2513 = 101689,9 ⋅ ( 0,2513 - π ⋅ 0,4 2 ⋅ ∆ h )

    ∆ h = 0,0019

    h i = 50 - 0,19

    h i = 49,81   c m

    Agora, para o segundo processo, temos o acréscimo de 25 kg do cachorro. Portanto, a pressão final é calculada por :

    P f = 20 + 25 ⋅ 9,8 π ⋅ 0,4 2 + 101300

    P f = 102177,3   P a

    E o volume inicial é igual a:

    V i = π ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,498

    V i = 0,2503   m 3

    Passo 4

    Utilizando a equação (2) e, substituindo os valores, vamos considerar que o processo ocorre com a temperatura constante:

    101689,9 ⋅ 0,2503 = 102177,3 ⋅ ( 0,2503 - π ⋅ 0,4 2 ⋅ ∆ h )

    ∆ h = 0,00237   m

    Portanto, o diferencial de altura ao acrescentar o cachorro é de 0,237 cm.

    Passo 5

  3. Encontrando o volume final, teremos :

V f = π ⋅ 0,4 2 ⋅ 0,498 - 0,00237

V f = 0.2491   m 3

Como a carga sob o êmbolo permanece, a pressão é constante durante o aumento da temperatura. Portanto:

V i T i = V f T f

0,2941 20 = 0,2503 T f

T f = 20,1   ° C

Resposta

  1. Portanto, o diferencial de altura ao acrescentar o cachorro é de 0,237 cm.
  2. Para atingir o volume anterior seria necessário aumentar a temperatura para 20,1°C.
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