Enunciado

Um recipiente contém 1,00 × 10 4 moléculas de oxigênio a 500 K. (a) Faça um gráfico de precisão da função de distribuição de velocidade de Maxwell em função da velocidade com pontos em intervalos de velocidade de 100 m/s. (b) Determine a velocidade mais provável a partir deste gráfico. (c) Calcule as velocidades média e vmq para as moléculas e coloque esses dados no gráfico. (d) A partir do gráfico, estime a fração de moléculas com velocidades na faixa de 300 m/s a 600 m/s.

Passo 1

Oi tudo bem?

Vamos lá??

  1. Sabemos que a equação de Maxwell é dada por:
  2. N v = N ⋅ m 2 ⋅ π k T 2 3 ⋅ 4 ⋅ π ⋅ v 2 ⋅ e m ⋅ v 2 2 ⋅ k ⋅ T

    Na qual a massa do gás é encontrada por:

    m = M N a

    m = 32 6,02 ⋅ 10 23  

    m = 5,3 ⋅ 10 - 23 g

    m = 5,3 ⋅ 10 - 26 K g

    Passo 2

    De acorda com a fórmula anterior, temos o seguintes gráfico:

    Passo 3

  3. A velocidade mais provável no gráfico é a maior velocidade possível.
  4. Conforme o gráfico, esta velocidade gira em torno de 500 m/s.

    Passo 4

  5. Para calcular a velocidade média das moléculas, vamos utilizar:
  6. v = 8 ⋅ k ⋅ T m ⋅ π

    v = 8 ⋅ 1,38 ⋅ 10 - 23 ⋅ 500 5,312 ⋅ 10 - 26 ⋅ π

    v = 575,1   m / s

    Passo 5

    Para calcular a velocidade quadrática média das moléculas, vamos utilizar:

    v q m = 3 ⋅ k ⋅ T m

    v q m = 3 ⋅ 1,38 ⋅ 10 - 23 ⋅ 500 5,312 ⋅ 10 - 26

    v q m = 624,3   m / s

    Passo 6

    Acrescentando os dados ao gráfico, teremos:

    Passo 7

  7. O número de moléculas pode ser encontrado pela área abaixo da curva.

Assim, podemos estimar essa área por:

N = 10 ⋅ 600 - 300 + 16 - 10 ⋅ 600 - 450 + 16 - 10 ⋅ 450 - 300 2

N = 3.990   m o l é c u l a s .

Resposta

Vide o passo a passo.

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