Um cilindro com secção transversal de área A flutua em um líquido de densidade p com seu eixo longitudinal na vertical.
a. Uma força exercida sobre o cilindro faz com que ele afunde no
líquido. Encontre uma expressão para a força necessária para afundar o cilindro em uma distância x no líquido e mantê-lo assim, submerso.
b. Um cilindro de 4,0 cm flutua na água. Quanto trabalho deve ser realizado para afundá-lo em 10 cm?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
A – O enunciado nos pede a expressão para afundar o cilindro para mantê-lo submerso, para isso é necessária “uma pressão extra”, isto é a pressão resultante do cilindro sendo empurrado para baixo por uma distância, a expressão nesse caso é dada por:
Portanto, essa força extra pode ser aplicada como uma proporção para a distância, que vamos denotar por A, logo, temos que
Passo 2
B – Já no caso da letra b, temos que saber o trabalho para que um dado cilindro afunde, primeiramente, na profundidade , a força que precisa ser superada é igual a , neste caso, temos que trabalhar também com os conceitos de derivadas e integrais, logo, como temos uma variável , temos que trabalhar a derivação e a integração em torno dela, com isso, temos (Calma, não vamos ter uma integral ou derivada super complicada neste caso, nós vamos ver como tudo se encaixa de uma maneira simples e objetiva)
Portanto, o trabalho para fazer o cilindro afundar é igual a
Cuidado com as variáveis, essa integral se torna uma simples integral do tipo polinomial, então o trabalho fica
Perceba que é somente o termo que varia na integral, agora, é somente substituir os valores dados (Sabendo que a área é igual a ), com isso, nós temos
Substituindo os valores, obtemos o seguinte resultado
Logo, o trabalho para afundar o cilindro é igual a