Um cilindro com secção transversal de área A flutua em um líquido de densidade p com seu eixo longitudinal na vertical.

a. Uma força exercida sobre o cilindro faz com que ele afunde no

líquido. Encontre uma expressão para a força necessária para afundar o cilindro em uma distância x no líquido e mantê-lo assim, submerso.

b. Um cilindro de 4,0 cm flutua na água. Quanto trabalho deve ser realizado para afundá-lo em 10 cm?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A – O enunciado nos pede a expressão para afundar o cilindro para mantê-lo submerso, para isso é necessária “uma pressão extra”, isto é a pressão resultante do cilindro sendo empurrado para baixo por uma distância, a expressão nesse caso é dada por:

p x = ρ g x

Portanto, essa força extra pode ser aplicada como uma proporção para a distância, que vamos denotar por A, logo, temos que

F = ρ g A x

Passo 2

B – Já no caso da letra b, temos que saber o trabalho para que um dado cilindro afunde, primeiramente, na profundidade h , a força que precisa ser superada é igual a F h = A g p h , neste caso, temos que trabalhar também com os conceitos de derivadas e integrais, logo, como temos uma variável h , temos que trabalhar a derivação e a integração em torno dela, com isso, temos (Calma, não vamos ter uma integral ou derivada super complicada neste caso, nós vamos ver como tudo se encaixa de uma maneira simples e objetiva)

d W = F h d h = A g p h   d h

Portanto, o trabalho para fazer o cilindro afundar é igual a

W =   ∫ 0 x A g ρ h   d h

Cuidado com as variáveis, essa integral se torna uma simples integral do tipo polinomial, então o trabalho fica

W = A g ρ 2   x 2

Perceba que é somente o termo h que varia na integral, agora, é somente substituir os valores dados (Sabendo que a área é igual a A = π D 2 4 ), com isso, nós temos

W = π D 2 g ρ 8 x 2

Substituindo os valores, obtemos o seguinte resultado

W = π ∙ 0,04 2 ∙ 9,8 ∙ 1000 8 ∙ 0,1 2 = 0,062   J

Logo, o trabalho para afundar o cilindro é igual a 0,062   J

Resposta

a )   F = ρ g A x

b )   W = 0,062   J

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