O circuito exibido na Figura P21.47 é conectado por 2,00 min. (a) Determine a corrente em cada ramo do circuito. (b) Encontre a energia fornecida para cada bateria. (c) Encontre a energia fornecida para cada resistor. (d) Identifique o tipo de transformação de armazenamento de energia que acontece na operação do circuito. (e) Encontre a quantidade total de energia transformada em energia interna nos resistores.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Da lei das correntes de Kirchhoff, I 3 = I 1 + I 2 . Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff à malha contendo I 2   e   I 3 :

12.0 V - 4.00 Ω I 3 - ( 6.00 Ω ) I 2 - 4.00 V = 0

8.00 = 4.00 I 3 + 6.00 I 2

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff à malha contendo I 1   e   I 2 :

- ( 6.00 Ω ) I 2 - 4.00 V + ( 8.00 Ω ) I 1 = 0 ( 8.00 Ω ) I 1 = 4.00 + ( 6.00 Ω ) I 2

Resolvendo o sistema linear acima (substituindo I 2 + I 1   p o r   I 3 , nós temos:

8 = 4 I 1 + 4 I 2 + 6 I 2 8 I 1 = 4 + 6 I 2

8 = 4 I 1 + 10 I 2 I 2 = 4 3 I 1 - 2 3

E para a única equação,

8 = 4 I 1 + 10 4 3 I 1 - 2 3 = 52 3 I 1 - 20 3 → I 1 = 3 52 8 + 20 3 = 0.846 ª

Então,

I 3 = I 3 = 4 3 0.846 - 2 3 = 0.462

I 3 = I 1 + I 2 = 1.31 ª

Logo,

I 1 = 846 m A , I 2 = 462 m A , I 3 = 1.31 A

Passo 2

Letra a:

Os resultados são: 0.846A no resistor de 8.00 Ω ; 0.462A para baixo no ramo do meio; 1.31A para cima no ramo direito.

Passo 3

Letra b:

Para bateria de 4.00V:

Δ U = P Δ t = Δ V I Δ t = 4.00 V - 0.462 A 120 s = - 222 J

Para bateria de 12.0V:

Δ U = 12.0 V 1.31 A 120 s = 1.88 k J

Os resultados são: –222J pela bateria de 4.00V e 1.88kJ pela bateria de 12.0 V.

Passo 4

Letra c:

Para o resistor de 8.00 Ω :

Δ U = I 2 R Δ t = ( 0.846 A ) 2 ( 8.00 Ω ) ( 120 s ) = 687 J

Para o resistor de 5 . 00 Ω :

Δ U = ( 0.462 A ) 2 ( 5.00 Ω ) ( 120 s ) = 128 J

Para o resistor de 1 . 00 Ω (no meio):

( 0.462 A ) 2 ( 1.00 Ω ) ( 120 s ) = 25.6 J

Para o resistor de 3 . 00 Ω :

( 1.31 A ) 2 ( 3.00 Ω ) ( 120 s ) = 616 J

Para o resistor de 1 . 00 Ω (na direita):

( 1.31 A ) 2 ( 1.00 Ω ) ( 120 s ) = 205 J

Passo 5

Letra d:

A energia química na bateria de 12.0 V é transformada em energia interna nos resistores. A bateria de 4.00V está sendo carregada, então sua energia potencial química é aumentada às custas de uma energia potencial química na bateria de 12.0 V.

Passo 6

Letra e:

Some os resultados na parte (b):

- 222 J + 1.88 k J = 1.66 k J

Resposta

  1. Os resultados são: 0.846A no resistor de 8.00 Ω ; 0.462A para baixo no ramo do meio; 1.31A para cima no ramo direito.
  2. Os resultados são: –222J pela bateria de 4.00V e 1.88kJ pela bateria de 12.0 V.
  3. Ver resposta
  4. A energia química na bateria de 12.0 V é transformada em energia interna nos resistores. A bateria de 4.00V está sendo carregada, então sua energia potencial química é aumentada às custas de uma energia potencial química na bateria de 12.0 V.
  5. 1.66 k J
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