Enunciado

O circuito exibido na Figura P21.72 foi configurado em um laboratório para medir uma capacitância desconhecida C em série com resistência R = 10,0 MW alimentada por uma bateria cuja FEM é 6,19 V. Os dados apresentados na tabela são as tensões medidas no capacitor como função do tempo, onde t = 0 representa o instante no qual a chave é colocada na posição b. (a) Faça um gráfico de ln e/DV como função de t e execute um ajuste linear de mínimos quadrados aos dados. (b) A partir da inclinação de seu gráfico, obtenha um valor para a constante de tempo do circuito e um valor para a capacitância

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Δ V = ε e - t R C   ent ã o   ln ⁡ ε Δ V = 1 R C t

O gráfico será:

Passo 2

A partir dos valores:

∑ x i = 282 , ∑ x i 2 = 1.86 × 10 4 ∑ x i y i = 244 , ∑ y i = 4.03 , N = 8 I n c l i n a ç ã o = N ∑ x i y i - ∑ x i ∑ y i N ∑ x i 2 - ∑ x i 2 = 0.0118

Intercept o   = ∑ x i 2 ∑ y i - ∑ x i ∑ x i y i N ∑ x i 2 - ∑ x i 2 = 0.0882

A melhor equação é então,

ln ⁡ ε Δ V = 0.0118 t + 0.0882

Passo 3

Letra b:

τ = R C = 1   inclina çã o   = 1 0.0118 = 84.7 s

C = τ R = 84.7 s 10.0 × 10 6 Ω = 8.47 μ F

Resposta

  1. ln ⁡ ε Δ V = 0.0118 t + 0.0882
  2. 84.7 s e 8.47 μ F
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