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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 36

Um circuito em série simples consiste de um resistor de 150, uma bateria de 25 V, um interruptor e um capacitor de placas paralelas de 2,5 pF (inicialmente descarregado), com placas separadas por 5,0 mm. O interruptor é fechado em t 0 s.

a. Depois de o interruptor ter sido fechado, determine o fluxo elétrico máximo e a máxima corrente de deslocamento máxima através do capacitor.

b. Determine o fluxo elétrico e a corrente de deslocamento no instante t 0,50 ns.

Passo 1

Dados os valores:

R   =   150   Ω ;   ε   =   25   V ;   C   =   2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ²   F ;   t   =   0.5 ∙ 10 ⁻ ⁹   s ;   ε 0   =   8.85 ∙ 10 ⁻ ¹ ²

  1. Nós temos que encontrar o fluxo eletrico:

    2. Φ   =   Q ε 0

    primeiro iremos encontrar Q:

    Q   =   C ∙ ( 1 - e ( - t / R C ) )

    Q   =   ( 2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) ( 25 ) ( 1 - e ( - 0.5 ∙ 10 ⁻ ⁹ / 150 ∙ 2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) )

    Q   =   ( 2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) ( 25 ) ( 1 - 0.2644 )

    Q   =   ( 2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) ( 25 ) ( 0.7356 )

    Q   =   45.97 ∙ 10 ⁻ ¹ ²   C

    agora sim encontrando o fluxo:

    Φ   =   Q ε 0

    Φ   =   45.97 ∙ 10 ⁻ ¹ ² 8.85 ∙ 10 ⁻ ¹ ²

    Φ   =   5.19   V / m

    Passo 2

  2. Temos que encontrar a corrente de deslocamento:

Usamos a fórmula:

I   =   ε R ( e ( - t / R C ) )

I   =   ε R ( e ( - t / R C ) )

I   =   25 150 ( e ( - 0.5 ∙ 10 ⁻ ⁹ ) / 150 ∙ 2.5 ∙ 10 ⁻ ¹ ² ) )

I   =   0.1666 ∙ ( 0.2644 )

I   =   0.044   A

Resposta

  1. Φ   =   5.19   V / m
  2. I   =   0.044   A
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