Enunciado
Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 33
Um fio muito longo, com 1,0 mm de diâmetro, conduz uma corrente de 2,5 A com sentido da esquerda para a direita. A fina camada isolante de plástico que reveste o fio está positivamente carregada, apresentando uma densidade de carga linear no valor de 2,5 nC cm. A 1,0 cm do centro do fio, um deseja mover-se de modo a experimentar um campo elétrico, mas não, um campo magnético. Com que rapidez e em que direção e sentido ele deve voar?
Passo 1
Lembremos que o campo magnético devido a uma corrente é dado por
onde R é a distância do fio do ponto em que estamos calculando o campo magnético.
Por outro lado, teremos que considerar o movimento do mosquito na direção do fio como uma corrente. Vamos pensar que a densidade de carga, por definição, é a carga por unidade de distância. Aquilo é,
A velocidade, por outro lado, é a derivada da posição em relação ao tempo:
Assim, podemos ver que a corrente será simplesmente
onde v é a velocidade das cargas em movimento.
O que precisamos no nosso caso é que os dois campos magnéticos se cancelem. Assim, o movimento do mosquito terá que ser no sentido da corrente, para que os campos magnéticos se anulem.
Passo 2
Como as magnitudes do campo magnético terão que ser as mesmas, podemos escrever
de onde muito simplifica, rendendo
Agora, resta-nos simplesmente expressar a velocidade como
que dará o resultado numérico de