Enunciado

Um fio muito longo, com 1,0 mm de diâmetro, conduz uma corrente de 2,5 A com sentido da esquerda para a direita. A fina camada isolante de plástico que reveste o fio está positivamente carregada, apresentando uma densidade de carga linear no valor de 2,5 nC cm. A 1,0 cm do centro do fio, um deseja mover-se de modo a experimentar um campo elétrico, mas não, um campo magnético. Com que rapidez e em que direção e sentido ele deve voar?

Passo 1

Lembremos que o campo magnético devido a uma corrente é dado por

B I   =   μ 0 I 2 π R

onde R é a distância do fio do ponto em que estamos calculando o campo magnético.

Por outro lado, teremos que considerar o movimento do mosquito na direção do fio como uma corrente. Vamos pensar que a densidade de carga, por definição, é a carga por unidade de distância. Aquilo é,

η   : =   d q d S   ⇒   d q   =   η d S

A velocidade, por outro lado, é a derivada da posição em relação ao tempo:

v   =   d S d t

Assim, podemos ver que a corrente será simplesmente

I   =   d q d t   =   d d t η d S   =   η v

onde v é a velocidade das cargas em movimento.

O que precisamos no nosso caso é que os dois campos magnéticos se cancelem. Assim, o movimento do mosquito terá que ser no sentido da corrente, para que os campos magnéticos se anulem.

Passo 2

Como as magnitudes do campo magnético terão que ser as mesmas, podemos escrever

μ 0 I 2 π R   =   μ 0 η v 2 π R

de onde muito simplifica, rendendo

  I   =   η v

Agora, resta-nos simplesmente expressar a velocidade como

v   =   I η

que dará o resultado numérico de

v   =   2.5 2.5 ∙ 10 ⁻ ⁷   =   1 ∙ 10 ⁷   m / s

Resposta

v   =   10 ⁷   m / s

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