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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 20

Um circuito de uma única malha é formado por um resistor de 7,20 Ω , um indutor de 12,0 H e um capacitor de 3.20 μ F . Inicialmente, o capacitor possui uma carga de 6,20 μ C e a corrente é zero. Calcule a carga do capacitor após N ciclos completos (a) para N = 5 ; (b) para N = 10 ; (c) para N = 100 .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

A carga  q  após  N  ciclos pode ser calculada fazendo  t = N T = 2 π N / ω '  na Eq. 31-25:

q = Q e - R t / 2 L c o s ⁡ ω ' t + ϕ = Q e - R N T / 2 L c o s ⁡ ω ' 2 π N / ω ' + ϕ

= Q e - R N ( 2 π L / C ) / 2 L c o s ⁡ ( 2 π N + ϕ )

= Q e - N π R C / L c o s ⁡ ϕ .

Como a carga inicial, obtida fazendo N = 0 na equação anterior, é q 0 = Q c o s ⁡ ϕ , podemos escrever a equação anterior na forma

q N = q 0 e x p ⁡ ( - N π R C / L )

na qual, de acordo com o enunciado,  q 0 = 6,20 μ C .

(a) Para  N = 5 ,

q 5 = ( 6,20 μ C ) e x p ⁡ [ - 5 π ( 7,20 Ω ) 0,00000320 F / 12,0 H ] = 5,85 μ C .

Passo 2

(b) Para  N = 10 ,

q 10 = ( 6,20 μ C ) e x p ⁡ [ - 10 π ( 7,20 Ω ) 0,00000320 F / 12,0 H ] = 5,52 μ C .

Passo 3

(c) Para  N = 100 ,

q 100 = ( 6,20 μ C ) e x p ⁡ [ - 100 π ( 7,20 Ω ) 0,00000320 F / 12,0 H ] = 1,93 μ C .

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Resposta

a. 5,85 μ C .

b. 5,52 μ C .

c. 1,93 μ C .

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