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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 44

Numa colisão entre as partículas m 1 e m 2 , m 1 possui uma quantidade de movimento p 1 e m 2 está arada em relação ao referencial L . Após a colisão, além das partículas m 1 e m 2 , aparecem as partículas m 3 , m 4 … Prove que a energia cinética limiar no referencial L é dada, no caso desse processo, por:

E = Δ m   c 2 1 + m 1 m 2 + Δ m 2 m 2

Onde Δ m = m 3 + m 4 + … Aplique essa equação para a criação de um par próton- antipróton, que foi discutida no Ex. 11.11 .

Passo 1

E aí, beleza?? A condição para que o mínimo de energia tenha sido utilizado é a de que, após a colisão, todas as partículas estejam em repouso no referencial onde a quantidade de movimento do sistema é zero (referencial C ). v c é a velocidade desse referencial e γ c é o coeficiente de Lorentz associado à velocidade v c . Fazendo a transformada da energia, temos:

E L = γ c E c + v c p c = γ c E c

Portanto:

E c 2 = 1 - v c 2 c 2 E L 2

Agora, transformando o momento, temos:

p c = γ c p L - v c E L c 2 = 0 ∴ p L = v c E L c 2

Passo 2

Portanto, temos:

E c 2 = 1 - p L 2 c 2 E L 2 E L 2 ∴ E c 2 = E L 2 - p L 2 c 2

Substituindo agora as energias, vem:

E 1 + m 2 c 2 2 - P L 2 c 2 = m 1 c 2 + m 2 c 2 + Δ m c 2 2

Assim, vem:

E 1 2 - p L 2 c 2 ⏝ m 1 2 c 4 + 2 E 1 m 2 c 2 = Δ m 2 c 4 + 2 c 4 m 1 m 2 + Δ m   m 1 + Δ m   m 2

Resolvendo para a energia, temos:

E = Δ m 2 c 2 2 m 2 + c 2 m 1 m 2 + Δ m   m 1 + Δ m   m 2 m 2

Passo 3

Por fim, a energia cinética limiar é:

K l i m i a r = E 1 - m 1 c 2

K l i m i a r = Δ m   c 2 1 + m 1 m 2 + Δ m 2 m 2

Como queríamos demostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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