Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 31

Uma partícula de massa de repouso m 1 , que se move com velocidade v 1 , no referencial L , colide com uma partícula de massa de repouso m 2 , em repouso no referencial L . (a) Prove que a velocidade do referencial C do sistema composto pelas duas partículas é

v c → = v 1 → 1 + A 1 - v 1 2 / c 2

Onde A = m 2 / m 1 . (b) Prove que no referencial C a velocidade m 1 é:

v 1 ' = v 1 A 1 - v 1 2 c 2 1 - v c 2 c 2 + A 1 - v c 2 c 2

Onde a velocidade de m 2 é - v c → . (c) Calcule os valores das grandezas precedentes no caso

em que v , é pequeno comparado com c e compare os resultados com os do Ex. 9.13.

Passo 1

E aí, beleza?? Primeiramente, devemos contabilizar a energia total do sistema:

E = γ m 1 + m 2 c 2

E o momento é dado por:

P → = γ m 1 v 1 →

Portanto:

v c → = c 2 γ m 1 v 1 → γ m 1 + m 2 c 2 ∴ v c → = v 1 → 1 + m 2 γ m 1

Ou, ainda:

v c → = v 1 → 1 + A 1 - v 1 2 / c 2

Passo 2

No referencial C , como a partícula 2 está em repouso, vem:

P 2 ' = γ v c m 2 v c = p 1 ' = γ v 1 ' m 1 v 1 '  

Portanto:

v 1 ' = A v c   γ v c γ v 1 '

Da transformação de γ , vem:

γ v 1 ' = γ v c γ v 1 1 - v 1 v c c 2

Logo:

v 1 ' = A v c 1 - v 1 2 c 2 1 - v 1 v c c 2 = A v 1 1 - v 1 2 c 2 1 + A 1 - v 1 2 c 2 1 - v 1 v c c 2

Assim, vem:

v 1 ' = A v 1 1 - v 1 2 c 2 1 + A 1 - v 1 2 c 2 1 - v 1 2 c 2 1 1 + A 1 - v 1 2 c 2

Portanto:

v 1 ' = A v 1 1 - v 1 2 c 2 1 - v 1 2 c 2 + A 1 - v 1 2 c 2

Essa sim corresponde à correta transformada da velocidade, em vez do que o enunciado afirma.

Passo 3

No caso em que a velocidade é pequena, temos:

v c = v 1 1 + A

v 1 ' = A v 1 1 + A

Como era de se esperar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro