Compare as definições e as dimensões da radiância espectral , da radiância e a densidade de energia .
Passo 1
Já discutimos um pouco essa situação na questão 7 deste capítulo. Vamos relembrar...
Vimos que a radiância espectral se relaciona com a densidade de energia espectral por
onde é uma constante de proporcionalidade que tem dimensão de inverso de velocidade, ou ainda,
Lembre-se que representa unidade de tempo, representa unidade de comprimento e representa unidade de massa.
Passo 2
A radiância total nada mais do que a potência por unidade de área transportada pela radiação. Ela se relaciona com a radiância espectral pela integral:
que é feita sobre todo o espectro de frequências. Com isso, as dimensões de e devem ser iguais. Portanto,
Usando as unidades do Sistema Internacional, temos
Lembre-se que . Portanto,
Mas sabemos que , de modo que . Assim,
Passo 3
Já para densidade de energia espectral a ideia é bem parecida. A densidade total de energia tem dimensão de energia por volume:
Ela é dada pela integral da densidade espectral :
Com isso, a análise dimensional nos dá
Portanto,
Resposta
A radiância total é a integral da radiância espectral na frequência. A densidade de energia espectral é proporcional a radiância espectral, de modo que a densidade de energia total também é proporcional a radiância total.