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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 2

Compare as equações não relativísticas para o movimento de uma partícula vista por um observador inercial O e por outro observador O ' girando em torno do primeiro com uma velocidade angular constante. Discuta as forças inerciais observadas por O ' .

Passo 1

E aí, beleza?? Para uma partícula se movendo com velocidade angular constante, temos:

ω = c t e

Portanto, o momento dela é dado por:

p → = γ m r ˙ r ^ + ω r θ ^

Assim, a sua taxa de variação é:

d p → d t = m v → d γ d t + γ m d v → d t

Logo:

d p → d t = γ 3 m a v c 2 v → + γ m r ¨ - ω 2 r r ^ + 2 ω r ˙ θ ^

Portanto:

F → = γ 3 m a v c 2 v → + γ m r ¨ - ω 2 r r ^ + 2 ω r ˙ θ ^

Passo 2

Pode-se notar aqui que no limite não relativístico, voltamos para a força resultante esperada no caso em que v ≪ c :

F → = m r ¨ - ω 2 r r ^ + 2 ω r ˙ θ ^

Sendo as forças de inércia definidas por:

F → + F i n → = 0  

Portanto:

F i n → = - γ 3 m a v c 2 v → + γ m r ¨ - ω 2 r r ^ + 2 ω r ˙ θ ^

Onde podemos identificar algumas forças já conhecidas:

F c t f g → = γ m ω 2 r →

F c o r → = - 2 γ m ω r ˙   θ ^

F → = - γ m r ¨   r ^

E ainda uma nova força relativística:

F r e l → = - γ 3 m a v c 2 v →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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