Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 10
Qual é o comprimento de onda de um átomo de hidrogênio que se move com uma velocidade correspondente à energia média no equilíbrio térmica a ?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Antes de pensar em achar o comprimento de onda, precisamos encontrar a energia cinética da partícula. Mas como fazer isso?
O truque é lembrar do teorema da equipartição da energia: a energia média de uma partícula submetida a um equilíbrio térmico de temperatura é
onde o fator aparece pelos três graus de liberdade de translação e . Assim, considerando :
Passo 2
O comprimento de onda de de Broglie é dado por
Mas o momento se relaciona com a energia cinética por
Assim,
Sabemos que e . Mas e o termo ? Qual a massa de repouso do átomo de hidrogênio?
Sabemos que o átomo de hidrogênio é composto por um próton e um elétron. Isso significa que a massa do átomo é simplesmente a soma das massas do próton e do elétron? A resposta é não!
Lembre-se que massa é energia e temos que considerar também a energia de interação entre o próton e o elétron nessa jogada, o que diminui a massa do átomo de hidrogênio. Isso significa na prática que
Eu sei que isso parece loucura, mas a natureza é meio louca as vezes mesmo...
Mas eai, como estimar a massa de hidrogênio? O truque vai ser o seguinte: a energia de interação entre o elétron e o próton é tão menor que suas energias de repouso que podemos aproximar
Mais que isso, sabemos que a massa do próton é muito maior que a elétron, de modo que podemos aproximar:
Essa aproximação é exata? Óbvio que não, mas ela é bastante razoável para os nossos propósitos!
Passo 3
A energia de repouso do próton é , de modo que
Fazendo as contas:
Com isso finalizamos o problema 😉.