Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 8
Faça um gráfico do comprimento de onda de de Broglie em função da energia cinética para (a) elétrons e (b) fótons.
Restrinja os valores de energia àqueles nos quais a mecânica clássica se aplica razoavelmente bem. Um critério conveniente é que a energia cinética seja de apenas aproximadamente, por exemplo, da energia de repouso para a partícula considerada.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
O problema quer que a gente faça o gráfico do comprimento de onda em função da energia cinética para um elétron e um fóton. Além disso, o enunciado pede que consideremos o regime clássico (ufa, podemos desprezar a relatividade...).
Vamos brincar primeiro com o elétron.
Você deve saber que o comprimento de onda de de Broglie é dado por
A sacada aqui é escrever o momento em função da energia cinética. Se estivéssemos no regime relativístico, isso seria bem complicado, mas no regime clássico é bem simples:
Assim, temos
Essencialmente, o comprimento de onda do elétron é inversamente proporcional a raiz quadrada da energia cinética:
A seguir plotamos o gráfico que descreve esse comportamento:
Passo 2
Mas e para o fóton?
Temos que lembrar que o fóton é uma partícula sem massa, de modo que sua energia cinética é igual sua energia total, dada por , onde é a frequência:
Além disso, o fóton se move na velocidade da luz , de modo que :
O gráfico que descreve esse tipo de comportamento é mostrado a seguir:
Resposta
Esboço de gráficos.