O comprimento de onda de de Broglie pode ser menor do que uma dimensão linear da partícula? Pode ser maior? Há necessariamente alguma relação entre essas grandezas?
Passo 1
O comprimento de onda de de Broglie para uma partícula com momento linear é dado por
Vamos lembrar também do princípio da incerteza:
Isso significa que o produto da incerteza da posição pela incerteza do momento deve ser maior que .
Passo 2
Podemos estimar a incerteza na posição como sendo uma dimensão linear da partícula, de modo que
Substituindo , temos
Com isso,
Essa relação não nos diz muita coisa...
Por exemplo, se a incerteza do momento não for muito grande, devemos ter
Por outro lado, se a incerteza do momento for grande, podemos ter
de modo que não é possível saber se ou se . Portanto, não há como saber necessariamente se um é maior que o outro, vai depender um pouco da situação...
Resposta
Não há como saber necessariamente.