Obtemos para o espectro de corpo negro fazendo , e fazendo . Por que não é possível obter a partir de que , simplesmente usando-se ? Isto é, por que é errado supor que , onde é a velocidade da luz?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Esse exercício é bem legal e ilustra um fato muito interessante!
A lei de Planck da radiação fornece como função de . É possível encontrar a frequência que maximiza essa curva, encontrando-se
Da mesma forma, é possível fazer uma mudança de variável e exprimir como função de usando e, daí, achar que maximiza . Fazendo isso, encontra-se
É natural pensar que . Mas isso não corresponde à realidade!
Passo 2
O motivo é que não basta apenas trocar por na expressão de . É necessária considerar que
Desta forma,
O sinal de aparece pois os limites de integração são invertidos: lembre-se que quanto maior a frequência, menor é o comprimento de onda!
Usando , temos
Assim,
Agora é só substituir que achamos a expressão correta:
Observe que além de trocar por , ganhamos um fator extra que muda completamente a função que vamos minimizar. Por isso a relação não vale!
Resposta
Demonstração.