Enunciado

Você acha legítimo dizer que resolvemos uma equação diferencial quando adivinhamos a forma da solução e então verificamos por substituição esta adivinhação?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Muitas vezes parece que a gente tá chutando quando resolvemos equações diferenciais. E basicamente, é isso mesmo que estamos fazendo: nós chutamos soluções e testamos se elas valem.

Passo 2

Por outro lado, existem teoremas matemáticos de existência e unicidade que usamos para garantir que as soluções que encontramos no “chute” são válidas e muitas vezes são as únicas que valem.

Por exemplo, suponha que usando o teorema de existência e unicidade para uma equação diferencial nós concluímos que ela só possui duas soluções independentes. Se chutando nós encontrarmos essas soluções, nós resolvemos completamente a equação!

Resolver equações diferenciais é uma arte que todo físico deve dominar. PS: por resolver entenda tirar soluções da cabeça rs.

Resposta

Sim.

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