Enunciado

O cone das ondas de choque criado pelo ônibus espacial em um instante durante a sua reentrada na atmosfera forma um ângulo de 58 ° com a direção de seu movimento. A velocidade do som nessa altitude é 331   m / s . A) Qual é o número Mach do ônibus espacial nesse instante, e b) com que velocidade (em m/s) ele está se deslocando em relação à atmosfera? c) Qual seria o seu número de Mach e o ângulo do cone e das ondas de choque se ele viajasse na mesma velocidade, mas em altitudes baixas, onde a velocidade do som é 344   m / s ?

Passo 1

a) Para calcularmos o numero Mach precisamos do inverso do seno do ângulo entre o cone e a direção do movimento do avião:

s e n α = v v s = 1 M a c h

M a c h = 1 s e n α

Substituindo α :

M a c h = 1 s e n 58 ° = 1,18

Passo 2

b) Como nessa altitude, a velocidade do som é diferente, precisamos usar o valor dado no enunciado para calcularmos a velocidade do ônibus, então a primeira parte da equação do Passo 1 fica:

v s = 331   m / s s e n 58 ° = 390   m / s

Passo 3

c) Agora é só substituirmos o valor que encontramos na mesma equação:

s e n α = v v s

Para acharmos o ângulo com a nova velocidade do som:

M = v s v = 390   m / s 344   m / s

M = 1.13

O ângulo do cone da onda de choque é

α = s e n - 1 v v s

α = s e n - 1 344 390

α = 61.8 °

Resposta

a   1,18

b   390   m / s

c   α = 61.8 °

M a c h = 1,13

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