Um avião a jato voa passando verticalmente sobre sua cabeça com Mach 1,70 e permanece a uma altura constante de 950   m . a) Qual é o ângulo α do cone das ondas de choque? b) Quanto tempo depois de o avião passar sobre a vertical acima da sua cabeça você ouvira o estrondo sônico? Despreze a variação da velocidade do som com a altura.

Passo 1

Bom, vamos usar as relações entre o ângulo do cone, as velocidades do som e do jato e o número Mach:

s e n α = v v s = 1 M a c h

Como o enunciado deu o número Mach, vamos usar o seguinte:

s e n α = 1 M a c h

Substituindo:

α = a r c s e n 1 1,7

α = 36,0 °

Passo 2

b) Nesse caso, a onda do estrondo sônico só chega no ouvinte quando o cone forma um ângulo com o chão, que é o α que calculamos, a questão é que o cosseno desse ângulo, vai ser a velocidade do avião vezes o tempo que a onda levou até chegar no ouvinte (a figura está com valores diferentes, foi usada só para dar uma ideia de como o cosseno se forma):

Com isso, a gente pode calcular o tempo usando a tangente, para relacionarmos ele com a altura do avião:

t g α = h v s t

Substituindo v s usando a equação do passo 1:

v s = v M a c h

A gente fica com:

t g α = h v t M a c h

Isolando t :

t = h v t g α M a c h

E substituindo os valores:

t = 950   m ( 344   m / s ) ( t g 36 ° ) ( 1,70 )

t = 2,23   s

Resposta

a   α = 36,0 °

b   t = 2,23   s

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