Com que velocidade (em termos de porcentagem da velocidade da luz) uma estrela teria de se mover para que a frequência da luz que recebemos dela fosse 10,0 % maior do que a frequência da luz que ela emite? Ela estaria afastando ou se aproximando de nós? (Suponha que a estrela esteja se afastando ou se aproximado em linha reta.)

Passo 1

Bom a frequência recebida por nós deve ser 10% maior, o que significa que a estrela está se aproximando de nós. Para calcularmos a velocidade da estrela, vamos usar a equação do efeito Doppler relativístico:

f O = c + | v | c - | v | f F

Como a frequência recebida deve ser 110% da frequência emitida pela estrela (10% a mais), então:

f O = 1,1 f F

A equação fica:

1,1 f F = c + | v | c - | v | f F

1,1 = c + | v | c - | v |

Passo 2

Elevando os dois lados ao quadrado e isolando v :

v = 1,1 2 - 1 c 1 + 1,1 2 = 0,095 c

Ou seja, 9,5% da velocidade da luz.

Resposta

9,5 %

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