Enunciado

Um pêndulo de comprimento L e massa M tem uma mola com constante de força k conectada a ele a uma distância h abaixo de seu ponto de suspensão (Figura P12.65). Encontre a frequência de vibração do sistema para pequenos valores de amplitude (pequeno u). Suponha que a barra de suspensão vertical de comprimento L seja rígida, mas despreze sua massa.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força H → exercida pela dobradiça não causa torque em torno do eixo de rotação:

τ = I α   e   d 2 θ d t 2 = - α τ = M g L s i n ⁡ θ + k x h c o s ⁡ θ = - I d 2 θ d t 2

Para vibrações de pequena amplitude, use as aproximações: sin ⁡ θ ≈ θ ,   c o s ⁡ θ ≈ 1 ,  e  x ≈ s = h θ . Então:

d 2 θ d t 2 = - M g L + k h 2 I θ = - ω 2 θ ω = M g L + k h 2 M L 2 = 2 π f f = 1 2 π L g L + k h 2 M

Resposta

1 2 π L g L + k h 2 M

Ver Outros Exercícios desse livro