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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.3 - Ex. 31

Considere uma amostra inicialmente pura de 3,4   g de G a 67 , um isótopo com uma meia-vuda de 78 h . (a) Qua é a taxa de decaimento inicial? (b) Qual é a taxa de decaimento 48 h depois?

Passo 1

A taxa de decaimento é dada por R = λ N , no qual λ é a constante de desontegração e N é o número de núcleos que ainda não decaíram.

Inicialmente temos que R = R 0 = λ N 0 , no qual N 0 é o número de núcleos no instante inicial.

O tempo de meia vida é dado por T 1 / 2 = ln ⁡ 2 / λ .

A taxa de decaimento após algum tempo pode ser calculado por R = R 0 e - λ t

Passo 2

a) Queremos saber qual é a taxa de decaimento inicial ( R 0 = λ N 0 ) , para isso precisamos então calcular quanto vale λ e N 0 .

A partir do tempo de meia-vida pordemos encontrar quanto vale λ :

λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 = l n ⁡ ( 2 ) ( 78   h ) = 8,89 ⋅ 10 - 3 h - 1

Já N 0 podemos calcular a partir da massa da amostra de G a 67 . N 0 = M / m , no qual M é a massa da amostra e m é a massa de um átomo de G a 67 .

A massa de um átomo em gramas é:

m = 67 u 1,661 ⋅ 10 - 22 g u = 1,113 ⋅ 10 - 22 g

Desta forma N 0 fica:

N 0 = 3,4   g 1,113 ⋅ 10 - 22 g = 3,05 ⋅ 10 22

Porntanto a taxa de decaimento inicial é:

R 0 = λ N 0 = 8,89 ⋅ 10 - 3 h - 1 3,05 ⋅ 10 22 = 2,71 ⋅ 10 20 h - 1 = 7,5 ⋅ 10 16 s - 1

Passo 3

b) Agora queremos saber qual é a ataxa de decaimento após 48   h . Então teremos:

R = R 0 e - λ t

R = 7,5 ⋅ 10 16 s - 1 e 8,89 ⋅ 10 - 3 h - 1 48   h = 4,91 ⋅ 10 16 s - 1

Resposta

a) R 0 = 7,5 ⋅ 10 16 s - 1

b) R = 4,91 ⋅ 10 16 s - 1

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