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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas Desafiadores - Ex. 64

Considere um ciclo Diesel que começa (no ponto a da ]figura 20.7) com a temperatura do ar igual a T a . O ar pode ser considerado um gás ideal. a) Se a temperatura do ponto c é T c , deduza uma expressão para a eficiência do ciclo em termos de razão de compressão r .b) Calcule o valor da eficiência considerando T a = 300   K , T c = 950   K , γ = 1,40 e r = 21,0 .

Passo 1

Bom galera, aqui vamos calcular Q C e Q H em termos de p e V em cada ponto. Usaremos a lei do gás ideal e a relação pressão-volume para processos adiabáticos para um gás ideal.

Sabemos que a eficiência do ciclo é dada por:

e = 1 - Q C Q H .

Para um gás ideal:

C P = C V + R ,

e tomando ar para ser diatômico,

C P = 7 2 R , C V = 5 2 R e γ = 7 5 .

Passo 2

  1. Referindo-se à Figura 20.7 no livro,

    2. Q H = n 7 2 R T c - T b = 7 2 p c V c - p b V b .

    Smilarmente,

    Q C = n 5 2   R p a V a - p d V d .

    O que precisa ser feito é encontrar as relações entre o produto da pressão e o volume nos quatro pontos. Para um gás ideal,

    p c V c T c = p b V b T b

    então

    p c V c = p a V a T c T a .

    Para uma taxa de compressão r, e considerando que para o ciclo Diesel o processo a b é adiabático,

    p b V b = p a V a = V a V b V a V b γ - 1 = p a V a r γ - 1 .

    Similarmente,

    p d V d = p c V c V c V a γ - 1   .

    Passo 3

    Observe que o último resultado usa o fato de que o processo d a é isocórico e

    V d = V a ;

    também,

    p c = p b

    (processo bc é isobárico), e então

    V c = V b T c T a .

    Então,

    V c V a = T c T b ⋅ V b V a = T b T a ⋅ T a T b ⋅ V a V b = T c T a ⋅ T a V a γ - 1 T b V b γ - 1 V a V b - γ = T c T a r γ

    Passo 4

    Combinando os resultados acima, p d V d = p a V a T c T a γ r γ - γ 2 . Substituição dos resultados acima na Eq. (20,4) dá:

    e = 1 - 5 7 T c T a γ r γ - γ 2 - 1 T c T a - r γ - 1   .

    Passo 5

  2. Bom, agora vamos calcular o valor da eficiência considerando T a = 300   K , T c = 950   K , γ = 1,40 e r = 21,0 :

e = 1 - 1 1,4 5,002 r - 0,56 - 1 3,167 - r 0,40 ,

onde T c T a = 3,167   e γ = 1,40   foi usado. Substituição de r = 21,0 rendimentos e = 0,708 = 708 = 70,9 % .

Resposta

A eficiência de um ciclo Otto com r   =   21,0 e γ   =   1,40 é e = 1 - r 1 - γ = 1 - 21,0 - 0,40 = 70,4 % . Isso está muito próximo do valor do ciclo Diesel.

Ver Outros Exercícios desse livro