Enunciado

Considere um corpo com qualquer um dos formatos mostrados na Tabela 10.2. Qual é o percentual de aumento no momento de inércia do corpo quando aquecido de 0 °C para 100 °C se ele é composto de (a) cobre ou (b) alumínio? Suponha que os coeficientes de expansão linear médios mostrados na Tabela 16.1 não variem entre 0 °C e 100 °C. (c) Por que as respostas para as partes (a) e (b) são as mesmas para todos os formatos?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver esse exercício iremos precisar encontrar a variação percentual do momento de inércia após uma expansão e para isso usaremos a forma integral geral da relação para o momento de inércia:

Δ I I 0 = I - I 0 I 0

Escrevendo em forma de integral, temos:

Δ I I 0 = ∫ r 2 d m - ∫ r 0 2 d m ∫ r 0 2 d m

O termo ∫ r 0 2 d m podemos desprezar, pois é muito menor que as outras. Então:

Δ I I 0 = ∫ r 2 d m

Δ I I 0 = ∫ r 0 2 1 + α Δ T 2 d m

Δ I I 0 = 2 α Δ T

Passo 2

(a) Substituindo, temos:

Δ I I 0 C u = 2 α C u Δ T ⋅ 100 %

Δ I I 0 C u = 2 ⋅ 24 × 10 - 6 ⋅ 100 ⋅ 100 %

Δ I I 0 C u = 0,48 %

Passo 3

(b)Substituindo temos:

Δ I I 0 A l = 2 α C u Δ T ⋅ 100 %

Δ I I 0 A l = 2 ⋅ 17 × 10 - 6 ⋅ 100 ⋅ 100 %

Δ I I 0 A l = 0 , 3 4 %

Passo 4

(c) A inércia depende apenas do coeficiente de expansão e da mudança de temperatura, que são constantes. Por isso as repostas são as mesmas para todas as formas.

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. Δ I I 0 C u = 0,48 %
  2. Δ I I 0 A l = 0,34 %
  3. Pois depende do coeficiente de expansão e da mudança de temperatura
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