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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 24

Considere que um cubo de alumínio com aresta de 1,00   c m acumule uma carga resultante de + 2,50   p C . (a) Que porcentagem dos elétrons originalmente presentes no cubo foi removida? (b) Qual foi a porcentagem que a massa do cubo diminuiu devido a esta remoção?

Passo 1

Para resolver esse problema, precisamos de alguns dados adicionais. Por exemplo, vamos precisar da densidade do alumínio:

ρ A l = 2,7   g / c m 3

Também, se olharmos numa tabela periódica, vamos ver que o número atômico dele é 13. Ou seja, o número de elétrons de cada átomo de alumínio vale Z = 13 . Além disso, sua massa atômica vale M = 27   g / m o l . Por fim, vamos precisar da massa do elétron: m e - = 9,11 × 10 - 31   k g .

Passo 2

  1. Inicialmente, note que o volume do cubo é:

    2. V = a 3

    sendo a = 1,00   c m . Dessa forma, a massa do cubo será:

    m = ρ A l a 3

    O número de mols será:

    n = m M = ρ A l a 3 M

    Dessa forma, o número total de átomos de alumínio será:

    N A l = n × N A N A l = ρ A l a 3 N A M

    onde N A = 6,02 × 10 23   m o l - 1 é o número de Avogadro. Dessa forma, o número original de elétrons nessa amostra era de:

    N e - = Z × N A l N e - = Z ρ A l a 3 N A M

    Substituindo os dados numéricos, segue que:

    N e - = 13 2,7 1,00 3 6,02 × 10 23 27 N e - = 7,83 × 10 2 3   e l é t r o n s

    Passo 3

    No fim, sabemos que há uma carga + 2,50   p C . Assim, o número de elétrons removidos foi:

    Q = n × e n = Q e = 2,50 × 10 - 12 1,6 × 10 - 19 n = 1,56 × 10 7   e l é t r o n s

    Portanto, temos

    % e l é t r o n s   r e m o v i d o s = 1,56 × 10 7 7,83 × 10 2 3 × 100 ≈ 2,00 × 10 - 15 %

    Passo 4

  2. A massa perdida será:

Δ m = m e × n ú m e r o   d e   e l é t r o n s   p e r d i d o s Δ m = 9,11 × 10 - 31 1,56 × 10 7 Δ m = 1,42 × 10 - 23   k g

Assim, a porcentagem é:

% = Δ m m × 100 = 1,42 × 10 - 23 ρ A l a 3 × 100 % = 1,42 × 10 - 23 2,7 1,00 3 10 - 3 × 100 % = 5,26 × 10 - 19   %

Resposta

  1. 2,00 × 10 - 15   %
  2. 5,26 × 10 - 19 %
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