Enunciado

Considere que os elétrons de condução de um metal possam ser tratados como as partículas clássicas de um gás ideal.

  1. Qual é a velocidade quadrática média dos elétrons do cobre à temperatura ambiente?
  2. Que distância um elétron percorre, em média, entre duas colisões sucessivas?

Passo 1

Falaaa, cara, tranquileba?

Para a)

Lembra da termodinâmica para analise dos micros, e daquela bendita relação de energia cinética com a energia da molécula? isto é:

1 2   m v r q m 2 = 3 2   K b T

Sendo v r q m → velocidade do raio quadrático médio, e K b → constante de Boltzmann

Pede-se v r q m

v r q m = 3 K b T m

Passo 2

Portanto:

v r q m = 3 1.38 × 10 - 23   J K 293 K 9.11 × 10 - 31     k g = 1.15 × 10 5 m s

Passo 3

Para b)

O significado de caminho livre de um elétron depende do número de átomos por volume. O elétron vai colidir com outro átomo se este vier dentro de uma distancia r do átomo, isto é, se a distancia entre os dois raios for menos que 0.

Assim:, a formula para o caminho médio é:

λ = L N c o l i s o e s  

Se se lembra bem:

N c o l i s o e s = ρ   A

Onde a área de colisões tem forma cilíndrica, assim: A = π r 2 L , e ρ = N V →   densidade eletrônica, sendo do metal ferro e cobre N V m e t a l = 8.5 × 10 28     m - 3

Assiim:

λ = L N V π r 2 L = 1 N V π r 2

Sendo para o átomo r ≈ 0.5 × 10 - 10   m .

λ = 1 8.5 × 10 28     m - 3 π 0.5 × 10 - 10   m 2 = 1.5   n m

Resposta

Para a)

v r q m = 1.15 × 10 5 m s

Para b)

λ = 1.5   n m

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