Considere uma experiência de absorção ressonante em que o emissor e o absorvente não se encontram em temperaturas baixas e onde estão sendo observadas transições entre o primeiro estado excitado e o estado fundamental do 77Ir191, tal como foi ilustrado no exemplo 16-7. (a) Calcule qual a velocidade que deve ser imprimida ao emissor a fim de obter um deslocamento Doppler suficiente para compensar o recuo dos núcleos emissores e absorventes de tal forma que a absorção ressonante possa ser realizada, (b) Seria possível obter essa velocidade desejada, colocando-se o emissor sobre a parede interna de uma centrifugadora? (c) Uma ressonância extremamente bem definida poderia ser obtida segundo esse processo?

a) A absorção ressonante Mossbauer ocorre quando o raio emitido na decadência de um estado excitado tem energia suficiente para excitar o mesmo estado em outro núcleo. Para que isso ocorra, a mudança de energia do raio devido ao recuo do núcleo emissor para longe do absorvedor deve ser contrabalançada pelo movimento da fonte na direção oposta que resulta em uma mudança de energia Doppler exatamente contrariando a do recuo.

Isso só pode ocorrer se a fonte estiver se movendo a uma velocidade igual e oposta à velocidade de recuo, de modo que a velocidade do núcleo emissor em relação ao absorvedor seja zero quando o raio é emitido e, portanto, a velocidade da fonte deve ser igual e oposta ao do recuo nuclear para permitir a absorção ressonante.

Vamos calcular a velocidade de recuo do núcleo emissor, definindo o deslocamento de energia do raio devido ao recuo nuclear igual à energia cinética clássica de uma partícula de massa movendo-se com velocidade , uma vez que terá energia cinética muito pequena em comparação com sua energia de massa de repouso:

Resolvendo para a velocidade :

Dando uma olhada no Exemplo 16-7, o cálculo da diferença de energia do raio devido ao recuo nuclear:

A velocidade do núcleo recuando para longe do absorvedor é de e, portanto, para obter deslocamento Doppler suficiente do raio gama para compensar o recuo da fonte e permitir a absorção ressonante, a fonte teria que ser movida em direção ao absorvedor a uma velocidade de

b) a velocidade tangencial de uma partícula viajando em um circuito circular é:

Aqui, e são o raio e a velocidade angular do movimento, respectivamente. Para atingir a velocidade de necessária para a absorção ressonante, seria necessária uma centrífuga de raio da ordem de ~ capaz de atingir uma velocidade angular da ordem de ~ , o que não é um requisito muito exigente para uma centrífuga de alta velocidade.

Portanto, é perfeitamente possível atingir a velocidade necessária montando a fonte em uma centrífuga.

c) Use a relação de incerteza de energia-tempo para a largura de um estado em termos de seu tempo de vida e a constante de Planck :

Se uma centrífuga fosse usada para alcançar a absorção ressonante através do método descrito na parte (b), mesmo que a vida útil do primeiro estado excitado seja , uma absorção ressonante ocorreria apenas cada vez que a centrífuga fizesse uma rotação completa de volta para o ponto onde a fonte está se movendo diretamente em direção ao absorvedor e atinge deslocamento Doppler suficiente. A velocidade angular , ou frequência angular, da centrífuga é definida em termos de seu período como:

Resolvendo para :

Substituindo os resultados em :

Essa absorção de ressonância é bem pequena, já que o tempo de vida é longo, então a ressonância é forte.