(a) Use o valor FT obtido no problema 12 para estimar o valor de constante de decaimento \beta. (b) Compare esse valor com aquele estimado no exemplo 16-5. (c) Como se pode justificar a hipótese de que o elemento de matriz nuclear é essencialmente igual à unidade no caso de decaimento \beta do néutron?

a) Aqui, a gente pode usar a definição aproximada do parâmetro :

Aqui, é o decaimento constante, é o elemento de matriz nuclear, é a massa do elétron ou pósitron, é a velocidade da luz e é a constante de Planck.

Resolvendo essa equação para :

Guarda essa equação porque a gente vai usar ela jájá

Para o decaimento de um nêutron livre com uma energia de e vida de certa de , temos na Figura 16-13, um gráfico semilog de parâmetro com o ponto final de energia de decaimento para núcleo de pequeno , para achar a energia de decaimento correspondente ao de cerca de 0,3:

Resolvendo para :

Multiplicando esse de pelo tempo de vida de para um decaimento de nêutron livre:

Agora, a gente já tem tudo que precisamos pra calcular o decaimento , usando aquela fórmula que a gente calculou no Passo 2:

b) Referente ao exemplo 16-5, que usa o calculado para o decaimento do trítio para estimar para ser cerca de .

O valor que a gente calculou na parte (a) usando a informação do decaimento de nêutrons livres é bem próximo a esse valor.

c) O decaimento de um nêutron livre resulta em um próton livre além do elétron emitido e do antineutrino. Se o nêutron inicial e o próton final são considerados “núcleos” inicial e final, respectivamente, então eles são núcleos espelho, já que cada núcleo contém 1 núcleon de uma espécie e 0 da outra.

Esses nucleons não são pareados e, como ocupam a mesma subcamada nuclear, a primeira, têm momento angular total e paridade idênticos. Por causa dessa simetria, as funções próprias dos "núcleos" iniciais e finais são essencialmente idênticas, e a condição de normalização requer que o elemento da matriz nuclear seja igual a 1. Isso é análogo ao decaimento de em seu núcleo espelho , onde os núcleos inicial e final exibem o mesmo tipo de simetria, uma vez que um núcleo tem o mesmo número de prótons que o outro tem nêutrons e vice-versa. Este processo de decaimento também resulta em um valor de 1 para .