Demonstre a validade de (16-6), expressão que em equilíbrio radioativo relaciona os números de decaimento. (Sugestão: Escreva um conjunto de equações semelhante a (16-2). A primeira dessas equações é exatamente igual a (16-2), enquanto que as demais contém dois termos similares no segundo membro. Mostre então que (16-6) é uma solução dessas equações com a condição de que a taxa de decaimento do núcleo pai seja pequena em -comparação com as taxas de decaimento dos núcleos filhos.)

A gente sabe que a equação que dá a diferença na população com respeito ao tempo é:

Aqui, é a taxa de decaimento e a população diminui ao decorrer do tempo.

Dividindo toda a equação por :

Agora, a gente escreve a mesma equação só que para a primeira população com taxa de decaimento , adicionando ao lado direito:

Do mesmo jeito, escrevemos a equação para a segunda população com taxa de decaimento :

Se a taxa de decadência do pai for muito menor do que a taxa de decadência da primeira filha, então a população instantânea da primeira filha de vida mais curta será pequena em comparação com a população instantânea do pai de vida mais longa, uma vez que a filha decai quase tão logo que for formada, e o número de primeiras filhas decadentes será governado pelo número de pais decaindo para primeiras filhas.

Então, a primeira população filha , em qualquer momento, será pequena e aproximadamente constante de modo que sua mudança instantânea seja zero, então definimos igual a zero:

Isolando a população da filha e o termo de população dos pais no outro lado:

Substituindo para :

Isolando o termo da segunda filha em um lado e o termo dos pais do outro:

Isso será válido para cada membro intermediário da cadeia de decaimento, desde que sua taxa de decaimento seja pequena em comparação com a do pai.

Portanto, em equilíbrio, as populações dos membros da cadeia de decaimento satisfazem: