6- Considere o fio com calibre 18 do Exemplo 25.1 . Quantos átomos há em 1.0 m 3 de cobre? Considerando a densidade dos elétrons livres dada no exemplo, quantos elétrons livres há por átomo de cobre?

Passo 1

Pelo exemplo 25.1 vemos que o calibre 18 tem diâmetro de 1.02   m m em densidade de elétrons por metro cúbico igual a 8.5 × 10 28   e l é t r o n s / m 3

Porém queremos saber a proporção entre átomos e elétrons dentro do fio e para isso precisamos relembrar um pouco da química onde sabemos que o número de avogrado é de:

N A = 6.023 × 10 23 a t o m o s m o l

E a densidade do cobre é de 8.96   g / c m 3 e a massa atômica do cobre de 63.55   g / m o l

Então queremos uma medida que nos dê a t o m o s / m 3 para comparar com o número de elétrons.

A desindade tem que estar em g / m 3 para que possamos fazer algo e para isso:

d = 8 . 96   g c m 3 ×   1 10 - 6 c m 3 m 3 = 8 . 96 × 10 6   g m 3

Agora precisamos tirar o g do numerador e a única medida para isso é a massa atômica do cobre então vamos diminuir um do outro:

8.96 × 10 6   g m 3 63.55 g m o l = 141 × 10 3 m o l m 3  

Agora se multiplicarmos o número de Avogrado com esse número teremos a relação entre átomos e m 3

141 × 10 3 m o l m 3 × 6 . 02 3 × 10 23   a t o m o s m o l = 8 . 492 × 10 28 a t o m o s m 3

Então o números de elétrons livres por átomo é de:

8 . 5 × 10 28 a t o m o s m 3 8 . 492 × 10 28   e l é t r o n s m 3 = 1.000942 e l e t r o n a t o m o

Se você assim como eu não lembra muito das fórmulas de química, mano vai pelas unidades de cada grandeza fisica (além de lembrar da constante de avogrado e certas propriedades químicas dos materiais)

Resposta

1.000942 e l e t r o n a t o m o

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