A condutividade elétrica de um cristal é representada no sistema de coordenadas x ,   y ,   z pela matriz

σ = 2,0 1,5 0,5 1,5 3,0 1,0 0,5 1,0 4,0   Ω m

Calcule a densidade de corrente gerada pelo campo E → = i → + j → + k → ⋅ 10   V / m .

Passo 1

Podemos escrever as componentes do vetor campo elétrico como uma matriz coluna:

E → = 10 10 10

Normalmente, escrevemos J → = σ E → quando a condutividade σ é apenas um número. Nesse caso, temos que escrever uma equação matricial:

J x J y J z = σ E x E y E z

Assim, temos

J x J y J z = 2,0 1,5 0,5 1,5 3,0 1,0 0,5 1,0 4,0 ⋅ 10 10 10

Passo 2

Fazendo o produto de matrizes nós achamos

J x J y J z = 20 + 15 + 5 15 + 30 + 10 5 + 10 + 40 = 40 55 55

Desta forma, o vetor densidade de corrente é

J → = 40 i → + 55 j → + 5 5 →   A / m 2

Resposta

J → = 40 i → + 55 j → + 5 5 →   A / m 2

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