Enunciado

A condutividade elétrica de um cristal é representada no sistema de coordenadas x ,   y ,   z pela matriz

σ = 2,0 1,5 0,5 1,5 3,0 1,0 0,5 1,0 4,0   Ω m

Calcule a densidade de corrente gerada pelo campo E → = i → + j → + k → ⋅ 10   V / m .

Passo 1

Podemos escrever as componentes do vetor campo elétrico como uma matriz coluna:

E → = 10 10 10

Normalmente, escrevemos J → = σ E → quando a condutividade σ é apenas um número. Nesse caso, temos que escrever uma equação matricial:

J x J y J z = σ E x E y E z

Assim, temos

J x J y J z = 2,0 1,5 0,5 1,5 3,0 1,0 0,5 1,0 4,0 ⋅ 10 10 10

Passo 2

Fazendo o produto de matrizes nós achamos

J x J y J z = 20 + 15 + 5 15 + 30 + 10 5 + 10 + 40 = 40 55 55

Desta forma, o vetor densidade de corrente é

J → = 40 i → + 55 j → + 5 5 →   A / m 2

Resposta

J → = 40 i → + 55 j → + 5 5 →   A / m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4- Um fio com calibre 18 (diâmetro 1.02m m ) carrega uma corrente com densidade de corrente igual a 1.5 × 10 6 A / m 2 . Calcule: ( a ) a corrente no fio ( b ) a velocidade de arraste dos elétrons no
2- Um fio de prata com diâmetro igual a 2.6m m transfere uma carga de 420C em 80 minutos. A prata contém 5.8 × 10 28 elétrons livres por metro cúbico. ( a ) Qual é a corrente elétrica no fio? ( b ) Qu
5- O cobre contém 8.5 × 10 28 elétrons livres por metro cúbico. Um fio de cobre com calibre 12 , que possui diâmetro de 2.05m m e comprimento de 71.0c m , conduz uma corrente elétrica igual a 4.85A .
58- Um tubo de plástico de 25.0m de comprimento e 4.0c m de diâmetro é mergulhado em uma solução de prata, e uma camada de prata de 0.100m m de espessura é uniformemente depositada sobre a superfície
60- Um fio de comprimento igual a 2.0m é fabricado soldando-se a extremidade de um fio de prata com 120c m de comprimento a um fio de cobre com 80c m de comprimento. Cada pedaço de fio possui diâmetro