Considere a função
a) A partir de
ache o valor médio de .
b) Suponha que a variável é discreta em vez de contínua. Suponha que , de modo que toma apenas os valores inteiros . Calcule e compare com o resultado obtido no item (a).
c) Calcule para , isto é, . Compare este resultado com o obtido no item (a).
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Como você deve ter percebido, esse problema não é um problema de física, mas é um exercício bem didático para a gente entender um pouco mais sobre distribuição de probabilidades.
Primeiro vamos calcular o termo do denominador:
Assim,
Portanto,
Já o numerador:
Logo,
Assim,
Desta forma, podemos calcular :
Portanto,
Passo 2
No item (b), temos que quebrar as integrais em somas:
Vamos considerar , de modo que
Ou ainda,
Temos que calcular para os valores dados:
Assim,
Da mesma forma,
Assim,
Com isso,
É um valor próximo, mas diferente do valor obtido no item (a). Isso ocorre pois estamos aproximando integrais por somas. A aproximação vai ser tanto melhor quanto mais pontos usarmos e quanto menor for .
Passo 3
No item (c) vamos considerar :
Da mesma forma,
Portanto,
Aqui o resultado já é bem ruim pois estamos usando poucos pontos e considerando um intervalo grande demais com .