Use a relação , entre a radiância espectral e a densidade de energia, e a lei de radiação de Planck para obter a lei de Stefan. Isto é, demonstre que
onde .
Sugestão:
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
O exercício é muito simples: temos que computar a integral e mostrar que
Todavia, simples não significa fácil...
Calcular essa integral é uma tarefa muito complicada e envolve um refinamento de análise que foge do escopo do livro. Felizmente, o enunciado foi bonzinho e deu pronto uma integral:
Nosso objetivo vai ser massagear a integral para depois usar a sugestão!
Passo 2
Vamos fazer a mudança de variável . Assim,
Além disso,
Substituindo tudo na integral:
Assim,
Daí, é só usar o resultado fornecido pelo enunciado:
Logo,
Portanto, podemos escrever
Essa é a lei de Stefan!
Resposta
Demonstração.