Considere um gás de moléculas diatômicas (momento de inércia ) a uma temperatura absoluta . Seja a energia do estado fundamental e a energia do estado excitado; então, de acordo com a distribuição de Boltzmann (Seção 38.6), a razão entre os números de moléculas nos dois estados é

(a) Explique por que a razão entre o número de moléculas no nível rotacional de ordem e o número de moléculas no estado fundamental () é

(Sugestão: para cada valor de , quantos estados existem com valores diferentes de ?) (b) Determine a razão para o gás de a para os seguintes casos i) ; ii); iii) ; iv) ; v) . O momento de inércia da molécula de é dado no Exemplo 42.2 (Seção 42.2). (c) Seus resultados do item (b) mostram que, quando cresce, a razão inicialmente cresce e depois decresce. Por quê?

(b) Agora vamos ter que calcular essa razão várias vezes, numa situação em que:

Substituindo isso na fórmula de cima:

E agora é só ir substituindo os valores de .

i) Quando :

ii) Quando :

iii) Quando :

iv) Quando :

v) Quando :

(c) Mas tem uma coisa estranha nesses resultados. Eles começam crescendo entre e , mas depois despencam quando vamos para o e .

Dê uma olhada na expressão:

Temos uma exponencial de um número negativo! Quando cresce, ele vai deixar o argumento da exponencial ainda mais negativo, e então a função vai despencar.

Por outro lado, quando é pequeno, o fator é mais significativo do que o na exponencial, e então a função parece ser crescente com .