Considere um modelo simples do átomo de hélio no qula dois elétrons, cada um deles com massa m, giram em torno do núcleo (carga +2e) na mesma órbita circular. Cada elétron possui momento angular orbital (ou seja, o raio da órbita de menor valor no modelo de Bohr). Suponha que os efeitos de spin possam ser desprezados.

a) Destermine o raio da órbita e a velocidade orbital de cada elétron. (Sugestão: siga o procedimento usado na Seção 38.5 para deduzir as equações (38.12) e (38.13). Cada elétron sofre a ação de uma força de atração do núcleo e de uma força de repulsão do outro elétron).

b) Qual é a energia cinética total dos elétrons?

c) Qual é a energia potencial do sistema (o núcleo e os dois elétrons)?

d) Nesse modelo, qual é a energia cinética necessária para remover ambos os eslétrons afastando-os até o infinito? Como isso se compara com o valor experimental de ?

a) Desta forma podemos juntar as duas equações para obter o valor do raio r e em seguida poder calcular o valor da velocidade.

Isolando o raio:

Vamos agora calcular a velocidade:

b) A energia cinética pode ser calculada a partir da equação:

Substituindo os valores:

c) A energia potencia pode ser calculada a partir da equação:

d) A energia cinética necessária para remover ambos os elétrons e afastanto eles até o infinito é:

Que corresponde a apenar do valor real que é 79 eV.