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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 34

Considere o pêndulo físico da Figura 12.14. (a) Represente seu momento de inércia por um eixo passando pelo seu centro de massa e paralelo ao eixo passando por seu ponto pivotal como ICM. Mostre que seu período é:

T = 2 π I C M + m d 2 m g d

onde d é a distância entre o ponto pivotal e o centro de massa. (b) Mostre que o período tem valor mínimo quando d satisfaz md2 = ICM.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O teorema do eixo paralelo nos dá:

I = I C M + m d 2

T = 2 π I m g d = 2 π I C M + m d 2 m g d

Passo 2

Letra b:

Quando d é muito grande, T → 2 π d g fica grande.

Quando d é muito pequeno T → 2 π I C M m g d   fica grande.

Então o mínimo deve ser:

d T d d = 0 = d d d 2 π I C M + m d 2 1 2 ( m g d ) - 1 2 = 2 π I C M + m d 2 1 2 - 1 2 ( m g d ) - 3 2 m g + 2 π ( m g d ) - 1 2 1 2 I C M + m d 2 - 1 2 2 m d = - π I C M + m d 2 m g I C M + m d 2 1 2 ( m g d ) 3 2 + 2 π m d m g d I C M + m d 2 1 2 ( m g d ) 3 2 = 0

Precisamos que:

- I C M - m d 2 + 2 m d 2 = 0

I C M = m d 2

Resposta

  1. 2 π I C M + m d 2 m g d
  2. I C M = m d 2
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