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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 58

Para relatar a velocidade de caminhada de um animal bípede ou quadrúpede, modele uma perna que não tenha contato com o solo como uma haste uniforme de comprimento ,, balançando como um pêndulo físico através de meio ciclo, em ressonância. Deixe umáx representar sua amplitude. (a) Mostre que a velocidade do animal é dada pela expressão

v = 6 g l s e n ⁡ θ m a x π

se umáx é suficientemente pequeno para que o movimento seja próximo ao harmônico simples. Uma relação empírica que é baseada no mesmo modelo e se aplica a um amplo intervalo de ângulos é

v = 6 g l c o s ⁡ θ m a x / 2 s e n ⁡ θ m a x π

(b) Avalie a velocidade de caminhada de um humano com uma perna de comprimento 0,850 m e abertura de passo de amplitude 28,0o. (c) Que comprimento de perna lhe daria duas vezes a velocidade para a mesma amplitude angular?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

T = 2 π I m g d = 2 π 1 3 m l 2 m g l 2 = 2 π 2 l 3 g

O tempo para meio ciclo é T 2 = π 2 l 3 g .

A distância é:

d t = 2 l sin ⁡ θ m a x π 2 l 3 g = 2 l 3 g sin ⁡ θ m a x π = 6 g l sin ⁡ θ m a x π

Passo 2

Letra b:

6 g l cos ⁡ θ m a x 2 sin ⁡ θ m a x π

= 6 9.80 m s 2 0.850 m cos ⁡ 14.0 ∘ sin ⁡ 28.0 ∘ π = 1.04 m / s

Passo 3

Letra c:

v Antes  = 6 g l antes  cos ⁡ θ m a x 2 sin ⁡ θ m a x π v depois  = 6 g l depois  cos ⁡ θ m a x 2 sin ⁡ θ m a x π

Dividindo...

v antes  v depois = l antes  l depois = 2 l antes  0.850 m = 2 2 l antes  = 3.40 m

Resposta

  1. 6 g l sin ⁡ θ m a x π
  2. 1.04 m s
  3. 3.40 m
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