Enunciado
Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 4ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2
Considere um satélite em órbita circula próxima da superfície de um planeta. (a) Mostre que o período dessa órbita só depende da densidade média do planeta e não de sua massa total. (b) Calcule o valor de para a Terra, para a qual , desprezando os efeitos da atmosfera sobre a órbita. (c) Ainda no caso da Terra, calcule a velocidade do satélite nessa órbita.
Passo 1
- Primeiro a gente vai olhar para a órbita do satélite, considerando que ele está a uma distância do centro do planeta. A força gravitacional vai ser igual à força centrípeta!
- Notou alguma parada estranha no enunciado? Então, essa densidade que ele deu é um absurdo! A densidade da Terra é mil vezes maior que essa! Na real, ! Então vamos usar o valor correto! Substituindo valores aí na expressão do período, vamos obter:
- A velocidade a gente vai calcular pela fórmula clássica: o quanto ele andou dividido pelo tempo que passou. Ele anda uma órbita completa, no tempo de um período!
Cortando e sabendo que , vamos obter:
A gente pode escrever a massa em função da densidade e do volume, certo?
Substituindo isso, vai ficar assim:
Mas se liga! Ele disse que órbita é bem próxima da superfície, né? Então a gente vai dizer que é aproximadamente igual a !
Passo 2
Passo 3
Aqui a gente vai precisar do raio da Terra (dando um google ou mesmo no livro tem, no meio do capítulo) que é .