Considere um segmento transportando uma corrente contínua I e colocada ao longo do eixo x, como mostra a Figura P22.70. (a) Use a Lei de Biot-Savart para mostrar que o campo magnético total no ponto P, localizado a uma distância a do fio, é:

(b) Supondo que o fio seja infinitamente comprido, prove que o resultado na parte (a) fornece um campo magnético igual ao obtido no Exemplo 22.8 usando a Lei de Ampère.

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O elemento é uma distância r de P. A direção do campo em P devido a este elemento está fora da página, uma vez que está fora da página. Na verdade, todos os elementos dão contribuições diretamente para fora da página em P. Portanto, temos apenas que determinar a magnitude do campo.

Como neste caso, vemos que

Usando isso na lei de Biot-Savart, obtemos,

Para integrar esta expressão, nós devemos relacionar as variáveis . Então,

Uma vez que do triângulo retângulo, temos , então:

Substituindo, temos:

Assim, reduzimos a expressão para uma envolvendo apenas a variável . Podemos agora obter o campo total em P integrando a última expressão. Então,

Podemos aplicar este resultado para encontrar o campo magnético de qualquer fio – se soubermos a geometria e, portanto, os ângulos