Considere os seguintes números: representando o número de gols feitos em cada partida pelo Fluminense no último campeonato.
a) Calcular diretamente o número médio de gols por partida.
b) Seja uma variável significando o número de gols por partida, e seja o número de vezes que o número aparece. Mostre que o número médio de gols por partida pode ser escrito como
c) Seja a probabilidade de se obter o número . Mostre que é dado por
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Como você deve ter percebido, esse problema não é um problema de física, mas é um exercício bem didático para a gente entender um pouco mais sobre distribuição de probabilidades.
Temos os gols marcados pelo Fluminense nas partidas de um campeonato:
O item (a) é bem simples, basta fazer a média aritmética:
Logo,
Passo 2
No item (b), fazemos a mesma conta só que agora usando a ideia de média ponderada. O número ocorre duas vezes, de modo que . O número ocorre uma vez: . Seguindo essa lógica: , e .
Como era de se esperar:
Da mesma forma,
Com isso,
Consistente com o que achamos no item (a)!
Passo 3
Podemos definir a probabilidade de ocorrerem gols em uma partida como sendo a frequência
Com isso,
Esse resultado é muito poderoso: se você conhecer a distribuição de probabilidades de uma variável , você pode usá-la para encontrar !