Usando as relações e , faça o cálculo da integral de (1-21) e obtenha (1-22), .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Temos que calcular o valor médio da energia conhecendo sua distribuição de probabilidades:
Como , segue que
Passo 2
Vamos fazer uma mudança de variável :
Assim,
Para fazer essa integral usamos integração por partes:
Logo, chamando e , temos e :
O termo entre parênteses se anula tanto em como em pois
Assim,
Com isso, obtemos
Ou ainda,
Era isso que o exercício pedia para provarmos!
Resposta
Demonstração.