Mostre que a lei da radiação de Rayleigh-Jeans (1-17) não é consistente com a lei do deslocamento de Wien ν m a x ∝ T (1-3a) ou λ m a x T = c o n s t (1-3b).

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema temos que mostrar que a de lei da radiação de Rayleigh-Jeans não é consistente com a lei do deslocamento de Wien. Para isso, vamos lembrar que a lei de Wien basicamente nos dá qual a frequência (ou comprimento de onda) que maximiza a curva de radiância espectral (ou da densidade de energia).

Você deve ter visto no livro que a lei da radiação de Rayleigh-Jeans fornece a relação entre a densidade de energia espectral ρ T ν em função da frequência:

ρ T ν = 8 π ν 2 k B T c 3

Podemos escrever essa relação juntando todas as constantes:

ρ T ν = K T   ν 2

Passo 2

É fácil perceber que é impossível maximizar essa expressão, já que ρ T ν é estritamente crescente com relação a frequência ν . Desta forma, a lei de Rayleigh-Jeans é completamente inconsistente com a lei de deslocamento de Wien.

No livro é mostrado que a lei de Planck corrige esse problema e a curva espectral apresenta um máximo bem definido, em acordo com a lei de Wien!

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro