Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.8 - Ex. 73
Considere os três processos indicados na Fig. 42-14 para o núcleo composto . As massas das partículas envolvidas são as seguintes:
Que energia deve ter (a) a partícula alfa; (b) o próton e (c) o fóton de raios para que o núcleo composto seja formado com uma energia de excitação de ?
Passo 1
Bom, primeiro vamos analisar os três processos de obtenção do núcleo composto :
Em geral, podemos tratar esses processos como
Vamos considerar inicialmente que o núcleo está em repouso e é “bombardeado” por . Pela conservação da energia:
Como o núcleo está em repouso, temos que sua energia corresponde apenas a energia de repouso:
Já para a partícula , temos a energia de repouso, a energia cinética e a energia de excitação do núcleo:
Temos então:
O grande problema aqui é como relacionar a energia com o resto do problema: isso que vamos discutir nos próximos passos...
Passo 2
Nos itens (a) e (b), a partícula representada por é realmente uma partícula: partícula alfa e próton. Assim, temos que
Assim,
Agora vamos relacionar com . Para isso, usamos a conservação do momento linear:
Como :
Usando as expressões clássicas para a energia cinética:
Portanto,
Assim,
Passo 3
Para o item (a), temos que , e :
Assim,
Já no item (b), temos que , e :
Logo,
Passo 4
No item (c) a brincadeira é um pouco diferente. Vamos partir da equação
Aqui, , de modo que
Sabemos que
Pela conservação do momento, , de modo que
Por outro lado, como representa um fóton, temos que
Desta forma, a equação da energia fica
Essa é uma equação de segundo grau. Vamos resolvê-la:
Portanto,
A solução com o sinal de corresponde a solução relativística:
Temos que
Assim,
De modo que