Enunciado

A constante solar, a intensidade da radiação solar que atinge a atmosfera terrestre, vale 2   c a l / c m 2 por minuto.

a) Quais são os valores máximos de E → e B → correspondentes?

b) Sabendo que o raio do Sol é de 6,9 ⋅ 10 8   m , e que a distância média Terra-Sol é 1,5 ⋅ 10 11   m , qual é a intensidade da radiação na superfície do Sol (supondo a emissão isotrópica e desprezando perdas)?

Passo 1

Legal, sabemos da equação 12.5.18 que a intensidade é o módulo da média do vetor de Poynting, de modo que

I = 1 2 c   ε 0   A 2 ,

onde A é a amplitude do campo elétrico:

E → = A   e ^ cos ⁡ k → ⋅ r → - ω t

Note que

E → = A               e               B → = E → c = A c

Portanto, nosso objetivo no item (a) é encontrar A !

Passo 2

Foi dado que intensidade da luz solar na Terra é

I T e r r a = 2 c a l c m 2 ⋅ m i n

Vamos converter isso para W / m 2 :

I T e r r a = 2 c a l c m 2 ⋅ m i n ⋅ 1   m i n 60   s ⋅ 1   c m 2 10 - 4   m 2 ⋅ 4,19   J 1   c a l = 1,4 ⋅ 10 3 W m 2

Desta forma,

I T e r r a = 1 2 c   ε 0   A 2 ⇒ A = 2 I T e r r a c ε 0

Com isso,

A = 2 ⋅ 1,4 ⋅ 10 3 3 ⋅ 10 8 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12

Fazendo as contas:

A = 1,02 ⋅ 10 3   V / m

Assim,

A c = 1,02 ⋅ 10 3 3 ⋅ 10 8 = 3,42 ⋅ 10 - 6   T

Portanto,

E → = 1,02 ⋅ 10 3 V m               e             B → = 3,42 ⋅ 10 - 6   T

Passo 3

Agora queremos achar a intensidade da luz solar na superfície do Sol. Consideremos o esquema:

A luz emitida pelo Sol viaja esfericamente de forma igual em todas as direções. Desprezando perdas de energia, a potência na superfície do Sol é igual a potência distribuída na esfera de raio R S - T , onde está a Terra:

P R S = P R S - T

Mas sabemos que

P R = I ⋅ 4 π R 2

Portanto,

I S o l ⋅ 4 π R s 2 = I T e r r a ⋅ 4 π R S - T 2

Portanto,

I S o l = I T e r r a   R S - T R S 2

Logo,

I S o l = 1,4 ⋅ 10 3 ⋅ 1,5 ⋅ 10 11 6,9 ⋅ 10 8 2

Com isso,

I S o l = 6,6 ⋅ 10 7   W / m 2

Resposta

E → = 1,02 ⋅ 10 3 V m               e             B → = 3,42 ⋅ 10 - 6   T

I S o l = 6,6 ⋅ 10 7   W / m 2

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