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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 3

Suponha que uma lâmpada de 100   W emite toda a sua energia em forma de luz (despreze outras perdas), uniformemente em todas as direções. Estime os valores médios quadráticos de E → e B → a uma distância de 1   m da lâmpada.

Passo 1

O primeiro passo aqui é calcular a intensidade luminosa a uma distância R = 1   m da lâmpada. Considerando que toda a energia é distribuída igualmente em uma esfera de raio R = 1   m :

I = P 4 π R 2

Agora vamos lembrar da equação 12.5.18, que diz que a intensidade luminosa é o módulo do valor médio de S → :

I = 1 2 c   ε 0   A 2 ,

onde A é a amplitude do campo elétrico:

E → = A   e ^ cos ⁡ k → ⋅ r → - ω t

Note que

E → 2 = A 2 cos 2 ⁡ k → ⋅ r → - ω t

Assim,

E → 2 = A 2 2 ⇒ E → 2 = A 2

Esse é valor quadrático médio de E → que queremos achar!

Passo 2

Igualando as expressões para I :

P 4 π R 2 = 1 2 c   ε 0   A 2

Isolando A 2 :

A 2 = 2 P 4 π ε 0   c R 2 = 2 k P c R 2 ,

onde

k = 1 4 π ε 0 = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2

Assim,

A = 2 k P c R 2

Com isso,

E → 2 = A 2 = k P c R 2

Substituindo os valores:

E → 2 = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 100 3 ⋅ 10 8 ⋅ 1 2

Portanto,

E → 2 = 54,4   V / m

Passo 3

Como B = E / c , temos que

B → 2 = E → 2 c = 54,4 3 ⋅ 10 8

Portanto,

B → 2 = 1,84 ⋅ 10 - 7   T

Resposta

E → 2 = 54,4   V / m

B → 2 = 1,84 ⋅ 10 - 7   T

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