Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 28
Consulte o Problema 26 e a Figura P15.26. Um hidrômetro será construído com uma haste cilíndrica flutuante. Nove marcas fiduciárias serão colocadas na haste para indicar densidades de 0,98 g/cm³, 1,00 g/cm³, 1,02 g/cm³, 1,04 g/cm³, . . ., 1,14 g/cm³. A linha de marcas deve começar a 0,200 cm da extremidade superior da haste e terminar a 1,80 cm da mesma extremidade. (a) Qual é o comprimento necessário para a haste? (b) Qual deve ser sua densidade média? (c) As marcas devem ter espaçamentos iguais? Explique sua resposta.
Passo 1
Fala aí! Já que o enunciado nos deu uma sugestão, vamos usá-la. O Problema 26 nos diz que a densidade do líquido do hidrômetro é dada por:
Em que:
Portanto, podemos fazer alguns cálculos aqui e ver no que vai dar. Se liga, para a haste flutuando no líquido de densidade 0,98 g/cm³:
E para o líquido mais denso:
Beleza, percebeu que temos um sistema de duas variáveis? Bora resolver isso aí, igualando as duas equações:
Passo 2
Agora que temos o valor de L, podemos voltar no mesmo sistema e substituir para encontrar
Passo 3
Agora, para responder se as marcas devem ter espaçamentos iguais, vamos fazer o seguinte raciocínio: nós vimos que a densidade obedece à função . Esse cara tem um aspecto linear? Não! Lembre que uma equação linear é do tipo , bem diferente do que temos aqui. Isso quer dizer que, se aumentarmos em certa quantidade, isso não corresponderá ao mesmo aumento em h.
Resposta
- 11,6 cm
- 0,963 g/cm³
- Não, pois a função que descreve a densidade não é linear.