Uma corda uniforme com 25   c m de comprimento e 15   g de massa está presa horizontalmente em um teto. Mais tarde, é pendurada verticalmente, com apenas uma das extremidades presa no teto. Qual é a variação da energia potencial da corda devido a esta mudança de posição? (Sugestão: considere um trecho infinitesimal da corda e use uma integral).

Passo 1

Considerando um elemento infinitesimal da corda

Para esse elemento, sua massa será dada por

m       -           L m i       -         d x

m i = m L d x

Passo 2

A variação de energia potencial será

d U = - W

d U = - F d = - m i g d

Para d = x

d U = - m L d x g x

d U = - m L g x d x

Passo 3

Integrando no intervalo de 0 a L

∆ U = - ∫ 0 L m g L x d x = - m g L ∫ 0 L x d x

∆ U = - m g L x 2 2 0 L = - m g L 2 2 L = - m g L 2

Para m = 0,015   k g , L = 0,25   m e g = 9,8   m / s 2

∆ U = - 0,015.9,8.0,25 2

∆ U = - 0,018   J  

Resposta

∆ U = - 0,018   J  

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