Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 1e
Verdadeiro ou falso: (a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua rapidez deve mudar. (b) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua velocidade deve mudar. (c) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então a orientação de seu movimento não pode mudar. (d) As forças que atuam sobre uma particula não trabalham sobre ela se ela permanece em repouso. (e) Uma força que é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula nunca trabalha sobre a partícula.
Passo 1
Olá! Tá bem? Então, ele diz que se uma força só atua perpendicularmente a uma partícula, ela nunca trabalha sobre a partícula.
Vamos pensar num caso onde temos uma força que é sempre perpendicular a velocidade? A gente pode pensar em um movimento circular com rapidez constante:
O que mantem a partícula na trajetória circular é a força centrípeta. Ela é uma força sempre perpendicular à velocidade da partícula. E nesse caso, é a única força sobre a partícula.
Só que ela não muda a magnetude da velocidade, ou seja, não muda a rapidez da partícula, apenas muda a direção dessa velocidade.
Então a gente pode dizer que se a rapidez dessa partícula em um dado instante é e em outro instante é , temos que
Passo 2
Vimos que a rapidez da partícula não muda. Então a força centrípeta, a única força atuando, faz trabalho sobre ela?
Cara, falou de trabalho e rapidez no mesmo contexto, cê pensa logo no teorema do trabalho-energia cinética. Olha a expressão dele:
Isso diz que o trabalho total feito em uma partícula é igual à variação de energia cinética. E como energia cinética é dada por
A expressão do teorema fica:
Se tivermos , o trabalho total se anula. Então, de fato, no caso onde a força é normal sempre a velocidade partícula, como é a força centrípeta, ela não vai causar trabalho sobre a partícula.
Por que? Porque se a força é sempre normal à velocidade, ela não muda a magnitude da velocidade, somente a direção dela. E se não há mudança na magnitude da velocidade, pelo teorema Trabalho-Energia Cinética, não há trabalho realizado.
Logo a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro