Na Fig. 8-43, uma corrente é mantida sobre uma mesa sem atrito com um quarto do comprimento pendurado fora da mesa. Se a corrente tem um comprimento L = 28   c m e massa m = 0,012   k g , qual é o trabalho necessário para puxar a parte pendurada de volta para cima da mesa?

Figura 8-43 Problema 32

Passo 1

Dividindo-se a corrente em vários segmentos, a massa de cada segmento será

m         -           L

m s         -             d y

m s = m L d y

Passo 2

A variação da energia potencial gravitacional de um dos segmentos que se encontra abaixo do ponto de referência (tampo da mesa) é

d U = m g h = m g - y

d U = - m L g y d y

Integrando ambos os lados no intervalo de - L / 4 a 0

∆ U = - ∫ - L 4 0 m L g y d y = - m g L ∫ - L 4 0 y d y

∆ U = - m g L y 2 2 -   L 4 0

∆ U = m g L 1 2 L 2 16

∆ U = m g L 32

Passo 3

Como W = ∆ U

W = m g L 32

Para m = 0,012   k g , g = 9,81   m / s 2 e L = 0,28   m

W = 0,012.9,81.0,28 32

W = 0,001   J  

Resposta

W = 0,001   J  

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