Enunciado

Uma corda uniforme ele massa M e comprimento L (Fig. 7.47 ) passa por um pino sem atrito e de raio muito pequeno. No início do movimento, B C =   b . Mostre que a aceleração e a velocidade, quando B C = 2 / 3   L , são a = g / 3 , v = 2 g / L   ( 8 3 L 2 + 2 b L - b 2 )   . Aplique os resultados obtidos a L = 12   p é s e b = 7   p é s .

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos determinar a aceleração em um momento genérico, em que há uma porção x do lado direito:

m a = m L   x   g - m L   L - x g

Portanto:

a = 2 x - L L g

Quando x = 2 / 3   L , vem:

a = g 3

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, chegamos em:

a = v d v d x = 2 x - L L g

Portanto:

v 2 2 = g L ∫ b 2 3 L 2 x - L d x

v 2 = 2 g L   - 2 9 L 2 + b L - b 2

v = 2 g L   - 2 9 L 2 + b L - b 2

Perceba que a expressão solicitada no enunciado está equivocada.

Passo 3

Numericamente, vem:

v = 1,22   m / s

Resposta

v = 1,22   m / s

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